El Conjunto de Mandelbrot

Me ha parecido apropiado que mi primera entrada sea uno de los vídeos que mas me ha inspirado en los últimos años, el Conjunto de Mandelbrot.

Fue la primera figura fractal que se pudo visualizar, estudiada por el pionero de la geometría fractal, el genio Benoit Mandelbrot. Cuando se le ocurrió meter su ecuación en un ordenador pudo apreciar su forma básica, pero no su complejidad. Hoy en dia los adelantos en informatica permiten entrar enormemente en la figura, la cual, por cierto, ostenta el récord guinness como la figura mas compleja conocida. Aún así, la informatica siempre tiene un límite, por lo tanto lo que nos muestra este vídeo alcanza ese límite, hasta donde yo se, no he visto aun alguno que descienda mas. Obviamente al ser infinitamente complejo no es posible llegar a verlo entero, pero la idea está clara.

Con un poco de matemáticas básicas se entiende el esquema perfectamente:

Sobre el plano de los números complejos construimos una sucesión empezando desde 0, obtenemos cada término elevando al cuadrado el anterior y sumándole c, siendo c un numero complejo. Si la sucesión es convergente (tiende a algún número y no a infinito), entonces cpertenece al conjunto de Mandelbrot. Todos esos números (los c) están representados como la parte negra de la visualización, pero esa no es la gracia, si no su borde. Los colores del exterior del conjunto representan la velocidad con la que c hace converger a su sucesión, cosa que le da un atractivo visual mayor y mas complejo. El borde real, el limite que separa el interior del exterior es imposible de ver, pues es infinitamente complejo; a medida que nos acercamos mas y mas vemos como se complica y toma propiedades fractales dependiendo de en qué parte del conjunto estemos, esto tiene que ver con los conjuntos de Julia, pero esa es otra historia.

El vídeo se pasea por algunos sectores del conjunto para ver un poco el patrón fractal que nos encontramos en cada parte, evidentemente es imposible conocerlos todos, pero si que nos podemos imaginar muchos, pues los que están muy cerca entre si son bastante parecidos. Me ha gustado mucho la música que le han puesto para acompañar el vídeo, mejora la experiencia visual y le da un aire más místico.

Recuerdo que la primera vez que lo vi me costo cerrar la boca durante un buen rato. ya me había decidido a estudiar matemáticas (ahora estoy en 1º) y me provoco un interés frenético por la teoría del caos, que espero entender bien algún día. Las repercusiones de la geometría fractal que vino después fueron importantes. El libro "Los objetos fractales" de Mandelbrot ayudó despues a entender muchos aspectos de la naturaleza, la geología, incluso al desarrollo de tecnologia en telecomunicaciones. Sin embargo a mi lo que mas me impresiona es el hecho de como una ecuacion tan simple, puede significar algo tan complejo y tan caotico. Es un gran ejemplo del poder de las matemáticasy de como hasta lo más complejo que podamos imaginar tiene su origen en conceptos logicos a los que podriamos llegar a tener acceso algún dia.

En su momento bautizaron al conjunto como la "huella digital de dios", yo soy ateo, pero creo que el nombre le viene perfecto.

Twittear